高考輔導(dǎo)_怎樣判斷兩個函數(shù)是否相同

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若何判斷兩個函數(shù)是否相同，有哪些方式？證實兩個函數(shù)相同有2種方式，詳細(xì)如下，僅供參考。

判斷兩個函數(shù)相同的方式

1、看界說域是否相同，若是界說域差異，就算函數(shù)式形式相同，也不是相同的函數(shù)。

例如函數(shù)f（x）=x和g（x）=x2/x，只管當(dāng)x≠0時，兩個函數(shù)相等，然則f（x）的界說域是全體實數(shù)，g（x）的界說域是x≠0，界說域紛歧樣，以是不是相同的函數(shù)。

2、界說域相同的情形下，看相同的x盤算出來的函數(shù)值是否一樣，若是有相同的x算出來的函數(shù)值紛歧樣，那么就不是相同的函數(shù)。

例如f（x）=x和g（x）=|x|，界說域相同，然則當(dāng)x＜0的時刻，函數(shù)值差異，以是不是相同的函數(shù)。

如上述兩個方面都相同，那么就一定是相同的函數(shù)了。

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判斷函數(shù)是否相同兩種方式

1.兩要素法

當(dāng)兩個函數(shù)的界說域相同，且對應(yīng)紀(jì)律相同，則這兩個函數(shù)相同。

這里的“界說域”和“對應(yīng)紀(jì)律”是函數(shù)的兩個要素。

2.圖象法

當(dāng)兩個函數(shù)的圖象完全重合，這兩個函數(shù)相同。

注重兩點：

1.先化簡，再對照；

2.函數(shù)關(guān)系的示意與所用的字母無關(guān)。

好比：f(x)=3x^2+2x-1與g(t)=3t^2+2t-1可以看成是統(tǒng)一個函數(shù)。

y=|x| 與 y=根號下x平方＝|x|。

是。

y=3logax y=logax3次方＝3loga x。

是

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y=lg(x^2-1) ,（|x|>1）與 y=lg(x＋1)+lg(x-1)＝loga (x^2-1) ,(x>1)。

不是。界說域差異。

y=x與 y=2^log2x＝x,(x>0)

不是。界說域差異。

y=根號下1+cos2x＝根號下2 *|cosx| 與 y=根號下2 *cosx

不是。對應(yīng)紀(jì)律差異。

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對于映射這個看法，應(yīng)明確以下幾點：

①映射中的兩個聚集a和b可以是數(shù)集，點集或由圖形組成的聚集以及其它元素的聚集.

②映射是有偏向的，a到b的映射與b到a的映射往往是不相同的.

③映射要求對聚集a中的每一個元素在聚集b中都有象，而這個象是唯一確定的.這種聚集a中元素的隨便性和在聚集b中對應(yīng)的元素的唯一性組成了映射的焦點.

④映射允許聚集b中的某些元素在聚集a中沒有原象，也就是由象組成的聚集.

⑤映射允許聚集a中差其余元素在聚集b中有相同的象，即映射只能是“多對一”或“一對一”，不能是“一對多”.

逐一映射：設(shè)a，b是兩個聚集，f：a→b是從聚集a到聚集b的映射，若是在這個映射的作用下，對于聚集a中的差其余元素，在聚集b中有差其余象，而且b中每一元素都有原象，那么這個映射叫做從a到b上的逐一映射.逐一映射既是一對一又是b無余的映射.

在明白映射看法時要注重：⑴a中元素必須都有象且唯一；⑵b中元素紛歧定都有原象，但原象紛歧定唯一。總結(jié)：取元隨便性，成象唯一性。

對函數(shù)看法的明白：

函數(shù)三要素

（1）焦點——對應(yīng)規(guī)則等式y(tǒng)=f(x)解釋，對于界說域中的隨便x，在“對應(yīng)規(guī)則f”的作用下，即可獲得y.因此，f是使“對應(yīng)”得以實現(xiàn)的方式和途徑.是聯(lián)系x與y的紐帶，從而是函數(shù)的焦點.對于對照簡樸的函數(shù)，對應(yīng)規(guī)則可以用一個剖析式來示意，但在不少較為龐大的問題中，函數(shù)的對應(yīng)規(guī)則f也可以接納其他方式（如圖表或圖象等）.

（2）界說域界說域是自變量x的取值局限，它是函數(shù)的一個不能缺少的組成部門，界說域差異而剖析式相同的函數(shù)，應(yīng)看作是兩個差其余函數(shù).在中學(xué)階段所研究的函數(shù)通常都是能夠用剖析式示意的.若是沒有稀奇說明，函數(shù)的界說域就是指能使這個式子有意義的所有實數(shù)x的聚集.在現(xiàn)實問題中，還必須思量自變量所代表的詳細(xì)的量的允許取值局限問題.

（3）值域值域是全體函數(shù)值所組成的聚集.在一樣平常情形下，一旦界說域和對應(yīng)規(guī)則確定，函數(shù)的值域也就隨之確定.因此，判斷兩個函數(shù)是否相同，只要看其界說域與對應(yīng)規(guī)則是否完全相同，若相同就是統(tǒng)一個函數(shù)，若界說域和對應(yīng)規(guī)則中有一個差異，就不是統(tǒng)一個函數(shù).統(tǒng)一函數(shù)看法。組成函數(shù)的三要素是界說域，值域和對應(yīng)規(guī)則。而值域可由界說域和對應(yīng)規(guī)則唯一確定，因此當(dāng)兩個函數(shù)的界說域和對應(yīng)規(guī)則相同時，它們一定為統(tǒng)一函數(shù)。

（4）關(guān)于函數(shù)符號y=f(x)

1.y=f(x)即“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)示意.僅僅是函數(shù)符號，不是示意“y即是f與x的乘積”.f(x)也紛歧定是剖析式.

2.f(x)與f(a)的區(qū)別：f(x)是x的函數(shù)，在通常情形下，它是一個變量.f(a)示意自變量x=a時所得的函數(shù)值，它是一個常量即是一個數(shù)值.f(a)是f(x)的一個當(dāng)x=a時的特殊值.